電力電子模型之頻率響應分析估測
電力電子系統非常仰賴回授控制系統將電源的電壓與電流準確地轉換為負載所需。舉例來說，一個DC-DC功率轉換器(power converter)使用控制系統來達到所需的輸出電壓，且維持電壓穩定不因電源電壓及負載電阻變化而變動。
電力電子工程師進行控制設計時，通常以古典控制理論為基礎。而這樣的理論是依據轉移函式(transfer functions)和狀態-空間(state-space)模型等線性非時變(linear time-invariant，LTI)系統應用到電力電子系統上，因此工程師們需要找到一個LTI表示法來描述這樣的系統。
頻率響應估測(也被稱為AC sweep)通常被來計算電力電子模型的LTI表示法。頻率響應估測包含了疊加一個細微擾動的可控振幅和頻率訊號到穩態運作的輸入系統之中，並測量系統對擾動的響應。量測到的輸入和輸出訊號可用來計算頻率響應或轉移函數(transfer function)—也就是LTI系統，用來表示圍繞操作點附近的系統動態。
本篇文章將說明估測一個開放迴路升壓式轉換器(open-loop boost converter)之頻率響應工作流程的六大步驟。
開放迴路升壓轉換器之模型
升壓轉換器(boost converter)是一種知名的切換式轉換器，是會提高電壓的DC-DC轉換器，其輸出電壓會比輸入電壓要高，被用來串接低電壓的電源（輸入）和較高電壓的負載（輸出），常於許多應用之中，包含消費性電子產品、電動車、更電氣化的船隻與飛機、可再生能源以及LED驅動器等等。
我們建立的開放迴路升壓轉換器的切換模式模型是以MathWorks®公司的電子電力系統模擬模塊組(Simscape Electrical™)來設計的(圖1)，假設轉換器在連續導通模式(continuous conduction mode，CCM)下運作，代表著轉換器操作於穩態時，電感器(inductor)的電流永遠不會為零。在進行頻率響應估測時，輸入擾動與輸出測量點分別設定為占空比(duty cycle)注入點與輸出電壓點，從控制到輸出(control-to-output)的轉換函數將會對應到duty cycle注入點為輸入，輸出電壓量測點為輸出。
頻率響應估測工作流程
頻率響應估測工作流程包含以下六個步驟 ：
1. 界定模型中哪部分需要頻率響應估測
為了進行這個步驟，我們使用Simulink®控制模塊組(Simulink Control Design™)裡面的Linearization Manager app配置了指定估測用的輸入和輸出的線性化分析點。我們把輸入擾動(Input Perturbation)分派給duty cycle注入位置，以及輸出量測(Output Measurement)分派給輸出電壓量測點(圖2)。
2. 找出操作點並初始化模型
為了得到精準的系統動態頻率響應，必須在穩態操作點時執行估測。模擬的結果顯示，升壓轉換器在大約0.005秒之後會達到穩態運作(圖3左)，因此我們在0.005秒時截圖模擬的結果並找出穩態操作點(圖3中)。模擬結束時，在app的工作區域建立一個OperatingPoint物件，之後就可點選“Initialize model”來將模型初始化到這一個物件對應的操作狀態(圖3右)。不過請注意：務必確保在擾動注入的期間內不能有任何干擾而造成操作點的變化。
3. 建立一個擾動訊號
接著透過Simulink環境內所提供的各種多樣app，選擇Model Linearizer app，然後點選Sinestream作為擾動訊號，這個Sinestream訊號包含了掃描(sweep)的正弦波(sine)，在特定時間內刺激這個系統。首先，我們要先界定該掃描正弦波必須涵蓋的頻率範圍(圖4)。
接下來，我們可以指定每一個頻率點的擾動振幅(amplitudes)、週期數、斜坡週期(ramp period)、及安定週期(settling period)，甚至同時針對所有頻率或者部分頻率子集合進行指定(圖5)。
4. 計算量測結果的頻率響應
欲開始執行此項計算，我們點選Estimate頁籤下的”Estimate”按鈕來開始估測。當模擬執行時，Simulink控制模塊組(Simulink Control Design)可在我們指定的輸入注入Sinestream訊號，並且在輸出處測量響應。模擬結束時，在app的工作區塊建立一個 frd物件，該物件會收集頻率響應資料—也就是量測結果模型，作為系統離散頻率點的描述。圖6為時域和頻域的模擬結果。
5. 獲得參數模型
在這個步驟，我們使用了MathWorks公司的另一個工具箱-系統辨識工具箱(System Identification Toolbox™)的tfest指令擬合轉移函數至資料中(由一個idtf物件表示的參數模型擷取出來)。為了進行此步驟，我們需要從Linear Analysis工作區將經過確認的 frd物件複製到MATLAB®工作區(圖6的紅色箭頭)。接下來，我們可以在指令行或腳本內來使用tfest指令。由於升壓轉換器為二階系統，在tfest內電極的數量必須設定為2。如果我們不知道我們估計的動態屬於系統的哪一階，我們可以嘗試幾個不同的值作為電極的數量，並選擇能提供可接受的擬合的最低值。
6. 驗證結果
首先，我們以CCM驗證升壓轉換器的參數與非參數估測。圖7可看出兩種估測的估測相當吻合。
下一步，我們在Simulink環境下，利用一個可切換模式的升壓轉換器與執行參數估測的轉換函數模塊來進行模擬，以執行時域的驗證。我們測量並比較兩個系統面對同樣是疊加在穩態duty cycle的2%正向階躍細微擾動訊號的響應。圖8顯示，估測模型響應與切換模型響應十分接近，證實了該估測的有效性。
現在，我們有了經過計算的LTI表示法來描述我們的升壓轉換器模型，接著就可以利用它來進行控制設計和分析了。具體來說，我們可以將這個估測的LTI物件輸入至PID Tuner app中來調整控制器參數以達到頻寬、相位邊限、以及其他回授動態的要求。